آموزش انتگرال ناسره (رایگان)، بخشی از آموزش انتگرال میباشد. آموزش انتگرال به این دلیل از اهمیت بالایی برخوردار است چرا که از مهم‌ترین ابزارهای ریاضیاتی تاریخ علم، که بشر تاکنون به آن دست یافته، «انتگرال» (Integral) است. از این مفهوم می‌توان به‌منظور محاسبه مساحت، حجم و طول استفاده کرد.
نماد استفاده شده برای توصیف انتگرال، s کشیده است. این حرف مخفف کلمه لاتین «Sum» به معنای جمع است. برای شروع، با استفاده از مساحت سطح زیر نمودار، به معرفی این مفهوم می‌پردازیم. به‌منظور درک مفهوم انتگرال در ابتدا بایستی با مشتق آشنایی داشته باشید.
در حقیقت محاسبه انتگرال به زمان ارشمیدس یعنی سیصد سال قبل از میلاد بر می‌گردد. بیش از دو هزار سال پیش ارشمیدس (۲۸۷-۲۱۲ قبل از میلاد) فرمول‌هایی را برای محاسبه سطح وجه‌ها، ناحیه‌ها و حجم‌های جامد مثل کره، مخروط و سهمی یافت. روش انتگرال‌گیری ارشمیدس استثنایی و فوق‌العاده بود جبر، نقش‌های بنیادی، کلیات و حتی واحد اعشار را هم نمی‌دانست.
انتگرال ریمان دارای دو ویژگی بسیار مهم زیر است :
1- تابع f کراندار است.
2- بازه انتگرال گیری همواره بسته و کراندار است.
اما انواع دیگری از انتگرالها نیز هستند که دارای دو ویژگی فوق نیستند. در این صورت یقینا چنین انتگرال هایی را نمی‌توان با استفاده از قواعد انتگرال های ریمان به جواب رساند. این انتگرالها از نکته نظرهای بسیاری شبیه سریهای نامتناهی هستند و از قوانین آنها پیروی می‌کنند.
اصطلاح انتگرال ناسره یا (Improper integral)، توسط گادفری هرولد هاردی (1947-1877. Codfrey Harold Hardy) استاد دانشگاه کمبریج که در زمینه آنالیز ریاضی تخصص دارد، بیان شده است.
انتگرال ناسره که به انتگرالِ مجازی نیز معروف است، به حدِ یک انتگرال معین گفته می‌شود که یک یا هر دویِ کران‌هایِ انتگرال‌گیریِ آن یا به ∞ میل کند یا به یک عددِ حقیقی معین. اگر که تابع f در یک یا چند نقطه از نقطه‌های درونی انتگرال، تعریف‌نشده باشد، آن انتگرال نیز به صورت ناسره در نظر گرفته می‌شود.
انتگرالهای ناسره به بررسی مقدار انتگرال روی بازه‌هایی که حداقل یکی از آنها بینهایت می‌باشند.
انتگرالهای ناسره بر دو نوع اند:
- انتگرال ناسره نوع اول (فاصله نامتناهی)
- انتگرال ناسره نوع دوم (انتگرال ناپیوسته)
در آموزش انتگرال ناسره (رایگان)، تعاریف مربوط به انتگرال ناسره ، مباحث زیر به صورت کامل پوشش داده شده اند :
- تعریف انتگرال ناسره
- انتگرال های ناسره نوع اول
- انتگرالهای ناسره نوع دوم
- آزمون های همگرایی برای انتگرال ناسره نوع اول
- همگرایی مطلق و همگرایی انتگرال ناسره نوع اول
- آزمون مقایسه حدی
- آزمون های همگرایی برای انتگرال ناسره نوع دوم
- انتگرال های نوع سوم
