آموزش تحلیل دینامیکی سیستم های یک درجه آزادی در متلب

روش تفاضل محدود راه‌حل عددی برای حل معادلات دیفرانسیل در مسائل مقدار مرزی است. در این روش بیان ریاضی از عبارت (f(x + b)−f(x + a ارائه می­شود که در آن اگر یک تفاضل محدود بر b-a تقسیم شودُ خارج‌قسمت آن تفاضلی خواهد بود. در دوره آموزش تحلیل دینامیکی سیستم های یک درجه آزادی در متلب، چگونگی استفاده از این روش عددی برای تحلیل لرزه­ای سیستم­های یک درجه آزادی SDOF آموزش داده می­شود.

روش تفاضل محدود یکی از ‍پرکاربردترین روش­های تحلیل عددی در رشته­ های مختلف مهندسی همچون مهندسی برق، مهندسی مکانیک و مهندسی عمران می­باشد که در این دوره آموزشی به کاربرد آن از منظر رشته مهندسی عمران پرداخته می­شود.انواع روش­های تفاضل متناهی (محدود)، شامل سه روش پیش رو، پس رو و مرکزی می­باشد که روش تفاضل مرکزی دارای دقت بالاتری می­باشد.

روش تفاضل محدود راه حل عددی برای حل معادلات دیفرانسیل در مسایل مقدار مرزی است. در این روش بیان ریاضی از عبارت (f(x + b) – f(x + a ارائه میشود که در آن اگر یک تفاضل محدود بر b-a تقسیم شود خارج قسمت آن تفاضلی خواهد بود. در آموزش تحلیل لرزهای سیستمهای SDOF با روش تفاضل مرکزی در متلب چگونگی استفاده از این روش عددی برای تحلیل لرزهای سیستمهای یک درجه آزادی SDOF آموزش داده میشود

1. انواع روش های تفاضل عددی متناهی (محدود) :

• روش تفاضل پیش رو
• روش تفاضل پس رو
• روش تفاضل مرکزی

مزیت استفاده از روش تفاضل مرکزی :

• بالا بودن دقت نسبت به روش های  تفاضل دیگر
• حل معادلات در بستر ماتریسی بواسطه نرم افزار متلب
• پرکاربردترین روش حل عددی معادلات
• سادگی پیاده سازی روش در نرم افزار متلب
• سادگی تحلیل از این روش برای سیستم های یک درجه آزادی
• برای تحلیل سازه‌هایی با رفتار غیرخطی

2. روش حل انتگرال دوهامل یا دیوهامل

روش انتگرال دوهامل یک متد و روش حل عددی بوده که در ابتدا برای بارهای ضربه ای مورد استفاده قرار گرفته و سپس با گسترش و تعمیم این روش می‌توان برای محاسبه بارهای کلی از این متد نیز استفاده نمود.
تحلیل دینامیکی یک درجه آزادی سازه‌ها با روش انتگرال دوهامل بایستی الزاما برای سازه‌هایی که رفتار آن‌ها خطی بوده مورد استفاده قرار بگیرد ولی برای سازه‌هایی که رفتار غیرخطی دارند این روش درست نخواهد بود.

روش انتگرال دوهامل برای محاسبه جابه‌جایی دینامیکی از اصل جمع آثار نیروها (Superposition) برای تحلیل و ارزیابی سازه‌ها استفاده میشود که این اصل فقط برای سازه‌ها در محدوده رفتار خطی قابل اعمال بوده و اعتبار خواهد داشت.
همچنین برای تحلیل سازه‌هایی با رفتار غیرخطی، روش‌های شتاب خطی، θ ویلسون و روش β نیومارک، تفاضل محدود مرکزی و … استفاده می‌شود.

3. روش درون یابی خطی تابع تحریک

اکثر شما با روش درون یابی خطی آشنا هستید. تابع درون یابی یا Interpolation Function به تابعی گفته میشود که یک سری داده های عددی را شامل شده و از آن داده ها عبور کند. اگر داده ای از این اعداد برای ما مجهول باشد بسادگی میتوان آن را با نسبت اختلاف های داده ها بدست آورد. در اینجا نیز ما برای تابع تحریک همچین روشی را خواهیم داشت.

4. روش رانگ-کوتا 

این روش یک رویکرد تکراری در یافتن مقدار y برای یک مقدار x داده شده است که از ODE مرتبه اول یا (معادله دیفرانسیل معمولی) شروع می شود. از کاربر، عملکرد ODE و مقادیر اولیه و مقدار افزایشی را خوهد پرسید. همچنین به کاربر اجازه می دهد تا معیار خاتمه را انتخاب کند، یا مقدار x مشخص یا تعداد تکرارها.

1.روش Runge-Kutta درجه یک، یک روش ساده اویلر است.

2.برای یک معادله R-K مرتبه 2، 3 گزینه در دسترس است:

• روش هون Heun’s method
• روش میدپوینت Midpoint’s method
• و روش رالستون Ralston’s method

3. برای روش RK مرتبه 3، مرتبهِ سهِ کلاسیک استفاده می شود.

4. برای روش R-K مرتبه 4، از مرتبه چهار کلاسیک استفاده می شود (RK4).

5. برای مرتبهِ 5 هم، معادله مرتبه پنجم Butcher مورد استفاده قرار میگیرد.

به دلیل رویکرد ماتریس محور بودن نرم‌افزار متلب، از این نرم‌افزار برای تحلیل ماتریسی سازه، اجزای محدود، دینامیک سازه­ها و مهندسی زلزله بهره گرفته می­شود. چون معادلات دینامیکی حاکم بر حرکت سیستم­های سازه­ای مهندسی عمران به‌صورت ماتریسی است بهترین نرم‌افزار برای تحلیل دینامیکی این معادلات، نرم‌افزار متلب می­باشد.

در آموزش تحلیل دینامیکی سیستم های یک درجه آزادی در متلب، مفاهیم تئوری و عملی روش های مختلف تحلیل دینامیکی از جمله: 

• روش تفاضل عددی
• روش عددی انتگرال دیوهامل
• روش درون یابی خطی تابع تحریک
• روش رانگ-کوتا

برای تحلیل دینامیکی لرزه ه­ای سازه­ های یک درجه آزادی در محیط نرم‌افزار متلب به‌صورت گام‌به‌گام و صفرتا صد به مخاطبین عزیز ارائه گردیده است تا شما عزیزان در انتهای این آموزش بتوانید بصورت کارآمد از پس تحلیل دینامیکی سیستم های SDOF برآیید.