آموزش انتگرال

اطلاعات فنی آموزشی

کد آموزش: DV-MTH-1023

شناسه اثر (وزارت ارشاد):

زبان: فارسی

سطح: مقدماتی تا متوسط

کیفیت: آموزش ویدیویی (HD 16:9)

حجم:  (فشرده‌سازی اختصاصی)

رشته مرتبط: علوم پایه و مهندسی

مدت زمان: بزودی منتشر خواهد شد.

اسماعیل علیزاده عضو هیئت علمی دانشکده ریاضیات دانشگاه آزاد اسلامی و دانش آموخته رشته ریاضی در گرایش محض در مقطع دکتری می باشد. علاوه بر سابقه تدریس دانشگاهی و تالیف چندین کتب در حوزه علوم ریاضی، ارایه چندین مقاله علمی پژوهشی و بین المللی از نکات برجسته رزومی کاری ایشان می باشد.
ایشان در حال حاضر به عنوان یکی از اعضای دپارتمان ریاضیات درسواره فعالیت دارند.

درسواره، بعنوان واحد فرهنگی در زمینه نشر دیجیتال (با مجوز رسمی از وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی) فعالیت خود را آغاز نموده و هم اینک در حال تولید و عرضه هزاران دقیقه محتوای آموزشی در زمینه دروس دانشگاهی و پیش دانشگاهی، همچنین نرم افزار های مهندسی می باشد.

ویدیوی پیش نمایش (کیفیت HD 16:9)
به طور خلاصه

اما در این مجموعه آموزش انتگرال قصد داریم تا با روش حل انواع انتگرال ها آشنا شویم. انتگرال هایی چون: انتگرال نامعین ، انتگرال توابع گویا، انتگرال توابع گنگ، انتگرال کسر گویا ، انتگرال دیفرانسیل دو جمله ای ، انتگرال توابع مثلثاتی ، انتگرال توابع هذلولوی ، انتگرال توابع اصم ، انتگرال های ناسره و … معرفی شده و چندین نوع روش حل برای هرکدام آموزش داده خواهد شد.

محتوای بسته

آموزش ویدیویی تایید شده

فایل های نرم افزاری

یاداشت های مدرس

روش دریافت

فعال سازی آنی لینک دانلود (پس از ثبت سفارش)

ارسال مرسوله از طریق پست (حداکثر سه روز کاری)

تضمین کیفیت

تمامی محصولات درسواره پس از بررسی های فنی و کیفی توسط تیم آموزشی عرضه می شوند.

چنانچه کیفیت نسخه های فیزیکی ارسال شده مطلوب نباشد:

درصورت درخواست، نسخه جایگزین ارسال می گردد.

کل وجه دریافتی به حساب خریدار عودت داده می شود.

توضیحات

آموزش انتگرال به این دلیل از اهمیت بالایی برخوردار است چرا که از مهم‌ترین ابزارهای ریاضیاتی تاریخ علم، که بشر تاکنون به آن دست یافته، «انتگرال» (Integral) است. از این مفهوم می‌توان به‌منظور محاسبه مساحت، حجم و طول استفاده کرد. نماد استفاده شده برای توصیف انتگرال، s کشیده است. این حرف مخفف کلمه لاتین «Sum» به معنای جمع است. برای شروع، با استفاده از مساحت سطح زیر نمودار، به معرفی این مفهوم می‌پردازیم. به‌منظور درک مفهوم انتگرال در ابتدا بایستی با مشتق آشنایی داشته باشید.

بیش از دو هزار سال پیش ارشمیدس (۲۸۷-۲۱۲ قبل از میلاد) فرمول هایی را برای محاسبه سطح  وجه ها ، ناحیه ها و حجم های جامد  مثل کره ، مخروط و سهمی یافت . روش انتگرال گیری ارشمیدس استثنایی و فوق العاده بود جبر ، نقش های بنیادی ، کلیات و حتی واحد اعشار را هم نمی دانست .

لیبنیز (۱۷۱۶-۱۶۴۶) و نیوتن (۱۷۲۷-۱۶۴۲) حسابان را کشف کردند. عقیده کلیدی آنها این بود که مشتق گیری و انتگرال گیری اثر یکدیگر را خنثی می کنند با استفاده از این ارتباط ها آنها توانستند تعدادی از مسائل مهم در ریاضی ، فیزیک و نجوم را حل کنند.

فوریر (۱۸۳۰-۱۷۶۸) در مورد رسانش گرما بوسیله سلسله زمان های مثلثاتی را می خواند تا نقش های بنیادی را نشان دهد .رشته های فوریر و جابجایی انتگرال امروزه در زمینه های مختلفی چون داروسازی و موزیک اجرا می شود .

گائوس (۱۸۵۵-۱۷۷۷) اولین جدول انتگرال را نوشت و همراه دیگران سعی در عملی کردن انتگرال در ریاضی و علوم فیزیک کرد . کایوچی (۱۸۵۷-۱۷۸۹) انتگرال را در یک دامنه همبستگی تعریف کرد . ریمان (۱۸۶۶-۱۸۲۶) و لیبیزگو (۱۹۴۱-۱۸۷۵) انتگرال معین را بر اساس یافته های مستدل و منطقی استوار کردند .

لیوویل (۱۸۸۲-۱۸۰۹) یک اسکلت محکم برای انتگرال گیری بوجود آورد بوسیله فهمیدن اینکه چه زمانی انتگرال نامعین از نقش های اساسی دوباره در مرحله جدید خود نقش اساسی مرحله بعد هستند . هرمیت (۱۹۰۱-۱۸۲۲) یک شیوه علمی برای انتگرال گیری به صورت عقلی و فکری ( یک روش علمی برای انتگرال گیری سریع ) در دهه ۱۹۴۰ بعد از میلاد استراسکی این روش را همراه لگاریتم توسعه بخشید .

در دهه بیستم میلادی قبل از بوجود آمدن کامپیوترها ریاضیدانان تئوری انتگرال گیری و عملی کردن آن روی جداول انتگرال را توسعه داده بودند و پیشرفت هایی حاصل شده بود .در میان این ریاضیدانان کسانی چون واتسون ، تیچمارش ، بارنر ، ملین ، میچر ، گرانبر ، هوفریتر ، اردلی ، لوئین ، لیوک ، مگنوس ، آپل بلت ، ابرتینگر ، گرادشتاین ، اکستون ، سریواستاوا ، پرودنیکف ، برایچیکف و ماریچیف حضور داشتند .

در سال ۱۹۶۹ رایسیچ پیشرفت بزرگی در زمینه روش علمی گرفتن انتگرال نامعین حاصل کرد . او کارش را بر پایه تئوری عمومی و تجربی انتگرال گیری با قوانین بنیادی منتشر کرد روش او عملاً در همه گروه های قضیه بنیادی کارگر نیست تا زمانی که در وجود آن یک معادله سخت مشتق گیری هست که نیاز دارد تا حل شود . تمام تلاش ها ااز آن پس بر روی حل این معادله با روش علمی برای موفقیت های مختلف قضیه اساسی گذاشته شد . ایت تلاش ها باعث پیشرفت کامل سیر و روش علمی رایسیچ شد . در دهه ۱۹۸۰ پیشرفت هایی نیز برای توسعه روش او در موارد خاص از قضیه های مخصوص و اصلی او شد .

از قابلیت تعریف انتگرال معین به نتایجی دست میابیم که نشان دهنده قدرتی است که در ریاضیات می باشد (۱۹۸۸) جامعیت و بزرگی به ما دیدگاه موثر و قوی در مورد گسترش در  ریاضیات و همچنین کارهای انجام شده در قوانین انتگرال می دهد . گذشته از این ریاضیات توانایی دارد تا به تعداد زیادی از نتیجه های مجموعه های مشهور انتگرال پاسخ دهد ( اینکه بفهمیم این اشتباهات ناشی از غلط های چاپی بوده است یا نه ) . ریاضیات این را ممکن می سازد تا هزاران مسئله انتگرال را حل نماییم به طوریکه تا کنون در هیچ یک از کتابهای دستنویس قبلی نیامده باشد . در آینده دیگر وظیفه ضروری انتگرال این است که به ازمایش تقارب خطوط ، ارزش اصلی آن و مکانیسم فرض ها بپردازد.

اما در این مجموعه آموزش انتگرال قصد داریم تا با روش حل انواع انتگرال ها آشنا شویم. انتگرال هایی چون:

انتگرال نامعین ، انتگرال توابع گویا، انتگرال توابع گنگ، انتگرال کسر گویا ، انتگرال دیفرانسیل دو جمله ای ، انتگرال توابع مثلثاتی ، انتگرال توابع هذلولوی ، انتگرال توابع اصم ، انتگرال های ناسره و … معرفی شده و چندین نوع روش حل برای هرکدام آموزش داده خواهد شد.

سرفصل ها

1 دیدگاه برای آموزش انتگرال

  1. زینب اشتری

    با سلام، آیا این آموزش تمامی روش های انتگرال گیری رو پوشش میده؟

دیدگاه خود را بنویسید