آموزش انتگرال و روش های حل آن از پایه و به صورت جامع
مدت زمان آموزش:
حجم دانلود:
زبان:
فارسی
رشته های مرتبط:
علوم پایه و مهندسی
299000 تومان
به اشتراک بگذارید!
به طور خلاصه آنچه فرا می گیرید...
در این مجموعه آموزش انتگرال قصد داریم تا با روش حل انواع انتگرال ها آشنا شویم. انتگرال هایی چون: انتگرال نامعین ، انتگرال توابع گویا، انتگرال توابع گنگ، انتگرال کسر گویا ، انتگرال دیفرانسیل دو جمله ای ، انتگرال توابع مثلثاتی ، انتگرال توابع هذلولوی ، انتگرال توابع اصم ، انتگرال های ناسره و … معرفی شده و چندین نوع روش حل برای هرکدام آموزش داده خواهد شد.
کد آموزش:
سطح:
کیفیت:
HD 16:9
شناسه وزارت ارشاد:
8-34305-0655000
آموزش ویدیویی تایید شده
یادداشت های مدرس
پشتیبانی 24 ساعته
فایل ها و پروژه های تدریس شده
فعال سازی آنی لینک دانلود
کیفیت تضمین شده
درسواره ناشر رسمی محتوای آموزشی دیجیتالی از وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی است.
آموزش انتگرال به این دلیل از اهمیت بالایی برخوردار است چرا که از مهمترین ابزارهای ریاضیاتی تاریخ علم بشر است. «انتگرال» یا (Integral) که از این مفهوم میتوان به منظور محاسبه مساحت، حجم و طول استفاده کرد. نماد استفاده شده برای توصیف انتگرال، s کشیده است. این حرف مخفف کلمه لاتین «Sum» به معنای جمع است. برای شروع آموزش انتگرال، با استفاده از مساحت سطح زیر نمودار، به معرفی این مفهوم میپردازیم. بهمنظور درک مفهوم انتگرال در ابتدا بایستی با مشتق آشنایی داشته باشید.
تاریخچه ای از انتگرال
بیش از دو هزار سال پیش ارشمیدس (287-212 قبل از میلاد) فرمول هایی را برای محاسبه سطح وجه ها، ناحیه ها و حجم های جامد مثل کره، مخروط و سهمی یافت. روش انتگرال گیری ارشمیدس استثنایی و فوق العاده بود جبر، نقش های بنیادی، کلیات و حتی واحد اعشار را هم نمی دانست.
لیبنیز (1716-1646) و نیوتن (1727-1642) حسابان را کشف کردند. عقیده کلیدی آنها این بود که مشتق گیری و انتگرال گیری اثر یکدیگر را خنثی می کنند با استفاده از این ارتباط ها آنها توانستند تعدادی از مسائل مهم در ریاضی ، فیزیک و نجوم را حل کنند. فوریر (1830-1768) در مورد رسانش گرما بوسیله سلسله زمان های مثلثاتی را می خواند تا نقش های بنیادی را نشان دهد. رشته های فوریر و جابجایی انتگرال امروزه در زمینه های مختلفی چون داروسازی و موزیک اجرا می شود.
گائوس (1855-1777) اولین جدول انتگرال را نوشت و همراه دیگران سعی در عملی کردن انتگرال در ریاضی و علوم فیزیک کرد. کایوچی (1857-1789) انتگرال را در یک دامنه همبستگی تعریف کرد. ریمان (1866-1826) و لیبیزگو (1941-1875) انتگرال معین را بر اساس یافته های مستدل و منطقی استوار کردند .
لیوویل (1882-1809) یک اسکلت محکم برای انتگرال گیری بوجود آورد. بوسیله فهمیدن اینکه چه زمانی انتگرال نامعین از نقش های اساسی دوباره در مرحله جدید خود نقش اساسی مرحله بعد هستند. هرمیت (1901-1822) یک شیوه علمی برای انتگرال گیری به صورت عقلی و فکری (یک روش علمی برای انتگرال گیری سریع) در دهه 1940 بعد از میلاد استراسکی این روش را همراه لگاریتم توسعه بخشید .
در دهه بیستم میلادی قبل از بوجود آمدن کامپیوترها ریاضیدانان تئوری انتگرال گیری و عملی کردن آن روی جداول انتگرال را توسعه داده بودند و پیشرفت هایی حاصل شده بود. در میان این ریاضیدانان کسانی چون واتسون، تیچمارش، بارنر، ملین، میچر، گرانبر، هوفریتر، اردلی، لوئین، لیوک، مگنوس، آپل بلت، ابرتینگر، گرادشتاین، اکستون، سریواستاوا، پرودنیکف، برایچیکف و ماریچیف حضور داشتند.
در سال 1969 رایسیچ پیشرفت بزرگی در زمینه روش علمی گرفتن انتگرال نامعین حاصل کرد. او کارش را بر پایه تئوری عمومی و تجربی انتگرال گیری با قوانین بنیادی منتشر کرد روش او عملاً در همه گروه های قضیه بنیادی کارگر نیست تا زمانی که در وجود آن یک معادله سخت مشتق گیری هست که نیاز دارد تا حل شود.
تمام تلاش ها ااز آن پس بر روی حل این معادله با روش علمی برای موفقیت های مختلف قضیه اساسی گذاشته شد. ایت تلاش ها باعث پیشرفت کامل سیر و روش علمی رایسیچ شد. در دهه 1980 پیشرفت هایی نیز برای توسعه روش او در موارد خاص از قضیه های مخصوص و اصلی او شد.
از قابلیت تعریف انتگرال معین به نتایجی دست میابیم که نشان دهنده قدرتی است که در ریاضیات می باشد (1988) جامعیت و بزرگی به ما دیدگاه موثر و قوی در مورد گسترش در ریاضیات و همچنین کارهای انجام شده در قوانین انتگرال می دهد. گذشته از این ریاضیات توانایی دارد تا به تعداد زیادی از نتیجه های مجموعه های مشهور انتگرال پاسخ دهد (اینکه بفهمیم این اشتباهات ناشی از غلط های چاپی بوده است یا نه).
اما در این مجموعه آموزش انتگرال قصد داریم تا با روش حل انواع انتگرال ها آشنا شویم. انتگرال هایی چون:
- انتگرال نامعین
- انتگرال توابع گویا
- انتگرال توابع گنگ
- انتگرال کسر گویا
- انتگرال دیفرانسیل دو جمله ای
- انتگرال توابع مثلثاتی
- انتگرال توابع هذلولوی
- انتگرال توابع اصم
- انتگرال های ناسره
- انتگرال های ناسره نوع اول و دوم
که هر کدام به صورت کامل و مفهومی معرفی و چندین نوع روش حل برای آنها در آموزش انتگرال و روش های حل آن از پایه و به صورت جامع درسواره ارائه داده شده اند.
- درس اول: انتگرال نامعین بخش 1
- تابع اولیه
- خواص انتگرال نامعین
- روشهای انتگرالگیری
- انتگرالگیری به روش تغییرمتغیر
- انتگرالگیری به روش جزءبهجزء
- کاربرد مکرر روش جزءبهجزء
- انتگرالگیری به کمک تشکیل جدول (روش جدولی)
- ترکیب روش تغییرمتغیر و جزءبهجزء
- حل چند تمرین مرتبط با مباحث گفته شده
- درس دوم: انتگرال نامعین بخش 2
- فرمولهای بازگشتی (کاهشی)
- انتگرالهایی به شکل کسری
- انتگرال توابع گویا
- انتگرالگیری از کسرهای گویا بوسیله تجزیه آنها به کسرهای جزئی
- روشهای خاص
- حل چند مثال از مباحث مطرح شده
- درس سوم: انتگرال نامعین بخش 3
- روش استروگرادسکی برای حل برخی از انتگرال توابع گویا
- انتگرالهایی به شکل کسری زیر رادیکال
- انتگرال توابع گنگی که با تغییرمتغیر قابل تبدیل به انتگرال توابع گویا می باشند
- انتگرال دیفرانسیل دوجملهای
- انتگرال توابع مثلثاتی Sin,Cos,Tan,Cot,Sec,…
- انتگرال توابع مثلثاتی کسری
- درس چهارم: انتگرال نامعین بخش 4
- انتگرال توابع هذلولی
- فرمولهای مجموع و تفاضل
- فرمولهای دوبرابر کمان
- فرمولهای تبدیل حاصلضرب به مجموع
- توابع معکوس هذلولوی
- فرمولهای تبدیل مجموع به حاصلضرب
- روابط بین توابع معکوس هذلولوی
- جدول انتگرال توابع هذلولوی:
- محاسبه برخی از انتگرالهای توابع اصم به روش تغییرمتغیر مثلثاتی
- حل چند مثال از مباحث مربوطه
- درس پنجم: انتگرال معین
- تعریف انتگرال معین
- خواص انتگرال معین
- قضیه مقدار میانگین برای انتگرالها
- اولین قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
- دومین قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال (قضیه نیوتن – لایبنیتز)
- تغییرمتغیر در انتگرال معین
- روش جزءبهجزء در انتگرال معین
- حل چند مثال از مباحث مربوطه
- درس ششم: انتگرال ناسره
- تعریف انتگرال ناسره
- انتگرال های ناسره نوع اول
- انتگرالهای ناسره نوع دوم
- آزمون مقایسه
- آزمون مقایسه حدی
- همگرایی مطلق و همگرایی مشروط برای انتگرالهای ناسره نوع اول
- آزمونهای همگرایی برای انتگرالهای ناسره نوع دوم
- همگرایی مطلق و همگرایی مشروط برای انتگرالهای ناسره نوع دوم
- درس هفتم: کاربرد انتگرال معین
- محاسبه حد مجموع
- محاسبه مساحت در دستگاه مختصات قائم (دکارتی)
- ناحیه محدود بین منحنی y=f(x) و محور x ها
- ناحیه محدود بین دو منحنی:
- محاسبه مساحت نواحی محدود به منحنیهای پارامتری
- محاسبه مساحت در مختصات قطبی:
- محاسبه طول قوس منحنی
- محاسبه طول قوس یک منحنی در دستگاه مختصات قائم ( دکارتی)
- محاسبه طول قوس یک منحنی با معادلات پارامتری
- محاسبه طول قوس یک منحنی در مختصات قطبی
- محاسبه حجم یک جسم
- محاسبه حجم یک جسم دوار (روش قرص)
- محاسبه حجم یک جسم دوار (روش واشر)
- حجم یک جسم دوار (روش پوسته استوانهای)
- محاسبه مساحت سطح دوار
- حل مثال های مهم در مبحث کاربرد انتگرال معین