آموزش ریاضی عمومی 2

ریاضی عمومی ۲، در مقطع کارشناسی یکی از دروس پایه و اساسی دروس مهندسی محسوب شده و به علت حجم کثیر مطالب موجود و سرفصل های انبوه، اغلب دانشجویان در این درس با مشکلات مواجه میشوند. برای همین دلیل و رفع این مشکل به جزوه های موجود در سایت ها و منابع مختلف رجوع کرده و برخی از این منابع را تهیه میکنند. ولی با این حال اغلب این جزوه ها بر اساس سرفصل های برنامه ریزی شده توسط وزارت علوم نبوده و کامل نیستند. در آموزش ریاضی عمومی 2 تمامی مباحث بصورت کامل و گام به گام پوشش و ارائه داده شده اند.

خلاصه ای از مباحث درس ریاضی عمومی 2 بصورت زیر میباشد:

• بردار و هندسه تحلیلی در فضای سه بعدی
• توابع برداری و خم
• تابع برداری و مشتق آن
• جبر خطی
• مشتق گیری جزئی، کاربرد مشتق جزئی
• انتگرال چندگانه و کاربرد آنها
• مختصات استوانه‌ای و کروی
• میدان برداری، انتگرال منحنی الخط، انتگرال رویه‌ای
• دیورژانس، چرخه، لاپلاسین، پتانسیل، قضایای گرین و دیورژانس و استوکس.

که در ادامه به تعاریف مختصری از چند نمونه اینها میپردازیم:

جبر خطی:

جبر خطی مطالعه بردارها و توابع خطی است. به طور کلی، بردارها مواردی هستند که می توانید اضافه کنید و توابع خطی توابع بردارهایی که از جمع برداری تبعییت می کنند. جبر خطی مطالعه مجموعه ای معادلات خطی و خصوصیات تبدیل آنها است. جبر خطی امکان تجزیه و تحلیل چرخش در فضا، حداقل اتصالات مربع، حل معادلات دیفرانسیل جفت شده، تعیین دایره عبور از سه نقطه داده شده و همچنین بسیاری از مشکلات دیگر در ریاضیات، فیزیک و مهندسی را فراهم می کند. جبر خطی در واقع جبر به معنای فنی کلمه “جبر” نیست (به عنوان مثال، یک فضای برداری V بروی یک میدان F و غیره).

خم و رویه ها:

مکان هندسی تمام نقاطی در ℝ3 که در رابطه 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0 صدق میکنند را یک سطح یا رویه مینامیم. در ریاضیات، یک سطح یک منیفولد دو بعدی است. برخی از سطوح به عنوان مرز جامدات سه بعدی بوجود می آیند. به عنوان مثال، کره، مرز توپ جامد است. سطوح دیگر به صورت نمودار توابع دو متغیر بوجود می آیند. سطوح نیز می توانند به صورت خلاصه و بدون اشاره به هیچ فضای محیطی تعریف شوند. به عنوان مثال، بطری کلاین سطحی است که نمی توان آن را در فضای سه بعدی اقلیدسی قرار داد. سطوح توپولوژیک گاهی اوقات به اطلاعات اضافی مانند متریک ریمانی یا ساختار پیچیده ای مجهز هستند که آنها را به سایر رشته های ریاضیات مانند هندسه دیفرانسیل و تحلیل پیچیده متصل می کند. از مفاهیم مختلف ریاضی سطح می توان برای مدل سازی سطوح در جهان فیزیکی استفاده کرد.

رویه ها به دسته های زیر تقسیم میشوند:

1. رویه های استوانه ای
2. رویه های مخروطی
3. رویه های دوار
4. رویه های درجه دوم شناخته شده

انتگرال چندگانه:

انتگرال چندگانه، در ریاضیات، انتگرال یک تابع بیش از یک متغیر تلقی میشود. همانطور که انتگرال یک تابع از یک متغیر در یک بازه منجر به یک ناحیه می شود، انتگرال دو گانه از دو متغیر محاسبه شده در یک ناحیه منجر به حجم می شود. توابع سه متغیر دارای انتگرال سه گانه و غیره هستند. مانند انتگرال یگانه، چنین ساختارهایی در محاسبه تغییر خالص تابع که از تغییرات مقادیر ورودی آن حاصل می شود، کاربردی هستند.

در آموزش ریاضی عمومی 2، تمامی مطالب و مفاهیم مربوطه از مباحث آن بصورت ویدئویی و گام به گام بهمراه مثال های کاربردی و مفهومی به زبان بسیار ساده و روان توضیح داده شده اند. در پایان این درسواره از ریاضی عمومی 2، فراگیر بعد از درک و یادگیری تمامی مطالب، قادر خواهد بود تا به انواع سوالات و تمارین این درس پرداخته و براحتی از پس آنها برآید.