آموزش معادلات دیفرانسیل

معادله دیفرانسیل نوعی از معادلات در ریاضی است که در آن یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتقات آن ها با مرتبه های مختلف نسبت به متغیرهای مستقل تعریف می شود. بیان ریاضی پدیده های مختلف در طبیعت در قالب معادلاتی ممکن است که منجر به به وجود آمدن معادلات دیفرانسیل شده است. در آموزش معادلات دیفرانسیل، مفاهیم بنیادی این نوع از مسائل ریاضی مطرح و راهکار های موجود برای حل آن ها آموزش داده می شود.

برای مثال در فیزیک و در یک حالت ساده، اگر x موقعیت مکانی جسم در یکی از جهات سیستم مختصات باشد و مشتق های مرتبه اول و دوم آن نسبت به زمان سرعت و شتاب را تعریف کند، قانون دوم نیوتون برای این جسم به صورت یک معادله دیفرانسیل بیان می شود. حال چون این نیرو را می توان در سه جهت از مختصات تعریف کرد معادله دیفرانسیل در سه جهت نیز به صورت دستگاه معادلات تعریف می شود.

در یک نوع از دسته بندی معادلات دیفرانسیل، این نوع از معادلات به دو نوع معمولی (Ordinary) و با مشتقات جزئی (Partial) تقسیم می شود. در نوع معمولی معادله دیفرانسیل فقط یک متغیر مستقل دارد. در نوع جزئی بیش از یک متغیر مستقل وجود دارد.

معادلات دیفرانسیل با فاکتورهای دیگری همچون مرتبه و درجه نیز قابل تفکیک می باشد.  بالاترین مرتبه مشتق موجود در معادله دیفرانسیل مرتبه آن را مشخص می کند. همچنین اگر بتوان معادله دیفرانسیل را به فرم یک چندجمله ای نوشت توان بالاترین مشتق موجود در این چندجمله ای درجه معادله را مشخص می کند.

در آموزش معادلات دیفرانسیل به موضوعاتی همچون معرفی معادلات دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، معادلات دیفرانسیل دوم بالاتر، حل معادلات دیفرانسیل با استفاده سری ها، دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی و تبدیل لاپلاس پرداخته می شود و روش های حل انواع معادلات مطرح شده همراه با مثال های کاربردی و مختلف بیان می شود.